Flux thermique à travers une paroi en bois

La loi exprimant le flux thermique à travers une paroi est :

Φ= \cfrac{λ×A×(θ_1 - θ_2)}{e}

Calculer le flux thermique à travers une paroi en bois dont les caractéristiques sont les suivantes :
λ : conductivité thermique du bois : 0.15 W/(m•K) ;
A : aire de la surface d’échange : 10 m2 ;
θ1: température de la zone froide en kelvin : 273 K ;
θ2 : température de la zone chaude en kelvin : 293 K ;
e : épaisseur : 0.10 m.

Il faut faire attention que les chiffres soient dans les bonnes unités.
Φ= \cfrac{0,15×10×(273 - 293)}{0,10} = - 300
Le flux est de -300 W/K, ce qui est cohérent car le transfert de chaleur se fait normalement du chaud vers le froid.

b. En quelle unité est exprimé le flux thermique ?

En s’aidant du cours, l’unité du flux est en W/K (Watt par Kelvin)
On peut également retrouver cette information en faisant attention aux unités :
Φ= \cfrac{[W/(m×K)]×[m²]×[sans\ unité]}{[m]}  \\= \frac{[W]×[m ×m]}{[m×K] × [m] } \\= \frac{[W]×[\utilde{m} ×\utilde{m}]}{[\utilde{m}×K] × [\utilde{m}] } \\= \frac{[W]}{[K] } 

Salon de coiffure

Un salon de coiffure comprend :

  • 6 lampes de 100 W chacune
  • 4 lisseurs de 200 W chacun
  • 4 sèches cheveux de 1200 W chacun

1) Quelle est l’énergie électrique consommée en une journée sachant que ces appareils fonctionnent en moyenne 3h par jour.

Il faut calculer l’énergie consommée en 3h pour les 14 appareils.

E = P × t = ( 6 × 100 + 4 × 200 + 4 × 1200 ) × 3

= ( 6 × 1 + 4 × 2 + 4 × 12 ) × 3 × 100 (on factorise par 100)
= 62 × 3 × 100
= 18 600 Wh, encore une fois pas besoin de calculatrice!!

Le salon consomme en moyenne 18,6 kWh par jour

2) Sachant que le salon est ouvert 20 jours par mois, quelle est l’énergie consommée en 1 mois ?

20 × 18,6 = 372 kWh. Le salon consomme 372kWh par mois.

3) Sachant que EDF envoie une facture par trimestre, quelle est la dépense si le kWh est facturé 0,122€.

Il faut bien vérifier que la consommation est en kiloWattheures. 1kWh est facturé 0,122€, alors :
372 × 0,122 = 45,384
Le salon payera 45,38€ d’électricité par mois.

Activité 1 : cinéma et champ

Une carte d’abonnement pour le cinéma coute 12€, qui permet d’avoir une entrée au tarif de 5€.
Paulo prétend avoir dépensé 77€ cette année pour le cinéma combien de film a-t-il vu ?
Propose une méthode de ton choix pour résoudre ce problème

Méthode 1 : compter :
> 1er place : 12+5 = 18€ ;
> 2eme : 18+5 = 22€ ;
> 3eme ..etc.. 13e : 77€

Méthode 2 soit x le nombre d’entrées
5x + 12 = 77 soit x= (77-12) ÷ 5 = 13

Deux agriculteurs possèdent des champs ayant un coté en commun de longueur inconnue. L’un est en forme de carré, l’autre en forme de triangle rectangle de base 100m.

Il faut utiliser les formules ci-dessous.
x×x=(100×x)/2
x(x-50)=0
x=0 ou x=50

Informations : aire d’un carré : côté×côté ; aire d’un triangle : (base × hauteur)/2

Rappel de règles de résolution (d’une équation)

Règles:

Identifier ce qui est inconnu
Donner un nom simple à cette inconnue
Poser l’équation : traduire du français vers les mathématiques
Résoudre l’équation
Répondre en français

Exercice 1
Réduis l’expression quand c’est possible :
7×(-2x) | -3x-8x | 3x-5 | 3x×5

7×(-2x)= 7 × (-2) × x = -14x
-3x-8x= (-3 -8)×x = -11x
3x-5= 3x-5, on ne mélange pas
3x×5= 3×5×x = 15x

Exercice 2
Résoudre l’équation d’inconnue réelle x :
a) 2x + 1 = 3x–2

On peut tester avec 3
2×(3) + 1 = 7 (on remplace la variable « x » par le chiffre « 3 »)
et 3×(3) – 2 = 7
Les deux membres sont égaux, la solution est x = 3

b) 2x+1=3x+2

1 – 2 = 3x – 2x (on met les « x » d’un coté, les nombres de l’autre)
-1 = x (on calcule une fois que l’équation est équilibrée)
x = -1
-> il faut TESTER si x= -1 fonctionne


c) 8x-3=2x+5

6x = 8 (on a équilibré et on calcule)
x = 8/6
x = 4/3
-> il faut TESTER si x= 4÷3 fonctionne

Trace écrite :

✓ Une fois l’équation posée, il est possible de la résoudre : à la main ou à la calculatrice
✓ Il est possible de remplacer l’inconnue par certaines valeurs pour tester
✓ Il est interdit d’additionner les chiffres et les inconnues entre eux
✓ Il est possible de multiplie les chiffres et les inconnues entre eux

Tableau et situation proportionnalité

Timothée, 6 mois, a renversé son biberon alors qu’il a déjà bu 150 mL ! Comment reconstituer son biberon afin qu’il ait la bonne quantité préconisée pour son âge ?
Voici un tableau récapitulatif des quantités nécessaires pour réaliser un biberon pour un nourrisson.

Age (mois)Quantité d’eau (mL)Mesurettes de laitMesurettes de céréalesMesurettes de soupe
1903  
21204  
31505  
41806  
51806  
62107  
721073 
821073 
921073 
10240845
12 et plus270956

Représenter en bleu sur ce repère le nombre de mesurettes de lait en fonction de la quantité d’eau.


voir le graphique


voir graphique

Sur ce même repère, représente en rouge l’âge du bébé en fonction de la quantité d’eau.

Quelle droite est une situation de proportionnalité ? Donner le coefficient multiplicateur.

La droite bleue car c’est une droite qui passe par l’origine. Le coefficient multiplicateur est 1÷30                             

En déduire graphiquement la réponse à la problématique.

Il faut 210mL, il en manque 210-150 = 60mL
60mL correspond à 2 mesurettes de lait. Il faut faire 60mL d’eau avec 2 mesurettes de lait         

Trouve l’équation qui permet de connaitre le nombre de mesurettes en fonction de la quantité d’eau.

30mL d’eau correspond à une mesurette. C’est une situation de proportionnalité
Nombre de mesurettes = quantité d’eau ÷ 30    

Deux droites sur un repère

Complète le tableau suivant :

x-203 5
Image par la droite bleue     
Image par la droite rouge   5 

Pour retrouver les images, il faut lire les informations sur l’axe horizontal, remonter jusqu’à la droite concernée, et regarder la valeur associée sur l’axe vertical. Nous trouvons pour les 3 premières colonnes:
droite bleue : (-2 ; -1) , (0 ; 1 ) , (3 ; 4)
droite rouge : (-2 ; 2) , (0 ; 3 ) , (3 ; 4,5 )

Pour le point suivants : il faut lire l’antécédant de la droite rouge pour en déduire l’image de la droite bleue. L’antécédent est 4, et l’image de 4 par la droite bleue est 5.

Pour le dernier point, il faut prolonger le repère, ou trouver l’équation de chaque droite pour remplacer la valeur x par 5. Nos trouvons:
droite bleue : (5 ; 6 )
droite rouge : (5 ; 5,5 )

Représente la droite d’équation 0,5x

Cette équation est une équation de droite. Il faut identifier deux points facilement identifiable et les relier pour créer une droite.
Il faut remplacer x par des valeurs au choix. Par exemple : (0 ; 0 ) , ( 1 ; 0,5 ) , ( 4 ; 2 ) , etc…

Retrouve l’équation des droites bleues et rouge et vérifie algébriquement la solution pour x = 5

Il faut identifier l’ordonnée à l’origine et le coefficient directeur:

droite bleue : y = x+1 ;
si x = 5 ; y = 5 + 1 = 6

droite rouge : y = 0,5x + 3 ;
si x = 5 , y = 0,5 × 5 + 3 = 5,5
On retrouve bien les résultats du tableau précédent.

* Consommation d’un voiture

Je roule aux alentours de Pradines dans une voiture qui consomme 6L au 100 de sans plomb 98. Mon réservoir d’essence à une capacité de 40L. Représenter la courbe représentative du montant à dépenser en fonction du nombre de litres.

Quel sera le montant dépensé en essence pour parcourir 250 kilomètres ?

réponse ici, lire les informations sur le bon axe

Dans une station essence, je peux mettre au minimum 5L d’essence. Représenter par un trait en pointillé cette barre des 5L. En déduire graphiquement le montant minimum que je vais dépenser en faisant mon plein.

réponse ici : lire sur le bon axe des informations

Trace écrite finale

Une équation avec une inconnue se représente graphiquement
Il peut y avoir des situations de proportionnalité (b=0)
Les valeurs peuvent être saisies dans un tableau
Il est possible de passer du tableau au graphique

NB : se produit lorsque la représentation graphique est une droite qui passe par l’origine

Activité 1

La France a accueilli du 30 novembre au 11 décembre 2015 la Conférence Paris Climat (COP 21). Ce fut une échéance cruciale, puisqu’elle devait aboutir à un nouvel accord international sur le climat, applicable à tous les pays, dans l’objectif de maintenir le réchauffement climatique mondial en deçà de 2°C. En effet, le cinquième et dernier rapport du GIEC, publié en 2013, souligne l’importance des activités humaines dans le dérèglement climatique et ses principales manifestations :

  • La température moyenne annuelle a déjà augmenté de 0,85 °C depuis 1880 et pourrait croître jusqu’à près de 5°C d’ici à 2100 ;
  • Plus de 90% de l’énergie due au réchauffement climatique est stockée dans l’océan ;
  • L’océan Arctique pourrait être libre de glace avant le milieu du 21e siècle et les glaciers de montagne continueront à se vider. Le niveau de la mer s’est élevé de 0,19 mètre au cours de la période 1901-2010. Le GIEC prévoit une hausse probable de 26 à 89 cm entre 2010 et 2100 ;
  • Les concentrations de CO2 liées à l’homme ont augmenté de 40% depuis 1750 et de 20% depuis 1958.

Source : d’après cop21.gouv.fr

Document ressource : repère

→Le tableau ci-dessous donne l’évolution du niveau moyen global des océans, estimé à partir des données marégraphiques d’une ville côtière

Année1900191019301940196019701980199020002010
Niveau de la mer (mm)198235239302343364378402429431

→ Les prévisions du GIEC sur l’augmentation du niveau de la mer entre 2010 et 2100 sont-elles envisageables?

Il faut tracer sur un graphique les points, et imaginer vers la direction que prennent ces points.
Sur l’axe des abscisse (horizontal), on prendra les années, et sur les ordonnées (axe vertical), la hauteur en mm. Nous encadrerons approximativement ce nuage de points par deux droites pour estimer le niveau de la mer en 2100.

Construction de l’échelle:
En abscisse (horizontal)
-> la valeur minimale est l’année 1900,
-> la valeur maximale en abscisse est 2100 (et non 2010). Dans la question il est demandé une valeur pour l’année 2100.

En ordonnée :
-> la valeur minimale est 198mm.
-> la valeur maximale est 431mm + 89cm (prévision la plus pessimiste du GIEC) soit 1320mm .

==>Nous pouvons prendre 190 et 1300 pour avoir des valeur facile à placer.

Pour estimer la hauteur en 2100 :

Encadrer par deux droites le nuage de points (droites bleues). On trouve deux valeurs en 2010 : 640 et 665 mm (avec les droites noires puis violettes).
REPONSE:
On peut estimer que le niveau global des océans sera compris entre 640 et 665mm. Cette estimation est cohérente, elle se siture dans la fourchette basse des prévisions du GIEC


voir graphique réponse ici

Année19701980199019952000200520102015
Température (°C)13,9814,2314,3114,3914,6914,8314,9615,22

> En 1880, la température moyenne était d’environ 13,8 °C. En l’absence d’accord et de mesures efficaces, en quelle année la température moyenne deviendrait-elle supérieure de 2 °C à cette valeur?

Il faut également positionner les points sur un graphique. On peut utiliser le même graphique avec deux échelles en ordonnées (axe vertical). Bien comprendre que la valeur minimale peut être 13,98°C et le maximum : 13,8 + 2°C = 15.8°C.
On peut construire l’échelle en partant de 13 à 16 pour graduer facilement le repère.

Il faut cette fois-ci partir d’une valeur en degré (axe des ordonnées) pour lire un intervalle sur l’axe des années (axe horizontal). En suivant la ligne noire puis les lignes violettes, nous estimons que :
REPONSE
La température aura augmenté de 2°C entre 2035 et 2046. Cette estimation est soumis à la position des droites qui encadrent le nuage de points.


voir le graphique

afficher le repère

Meilleur ajustement affine statistique

Quelle est l’équation de la droite (d1 ) et présente sur ce graphique ?

-> L’équation est de la forme y = ax+b
-> a est le coefficient directeur : a = 0,5
-> b est l’ordonnée à l’origine : b = 3
REPONSE
l’équation de la droite (d1) est y = 0,5x + 3

Donne les valeurs de chaque point placé sur ce repère.

Il faut mettre en premier les abscisses :
A(4;3) B(5;7) C(7;8) D(11;7) E(13;9)

Calculer les moyennes x̅ et y̅ , place le point G(x̅,y̅) sur ce graphique. Quel est ce point ?

Il faut faire la moyenne des abscisses, et la moyenne des ordonnées:
coordonnées calcul moyenne moyenne
abscisse x 4 5 7 11 13 ( 4 + 5 + 7 + 11 + 13 ) ÷ 5 = 8
ordonnées y 3 7 8 7 9 ( 3 + 7 + 8 + 7 + 9 ) ÷ 5 = 6,8


REPONSE
Les coordonnées du pont moyen sont G(8 ; 6,8)

 

Tracer les droites d’équation (d2 ) y=0,45x+4 et (d3 ) y=0,35x+4,5
Laquelle de ces 3 droites est celle qui passe le plus proche de tous les points ?

Il faut prendre la droite qui passe par le point moyen

voir le graphique

-> Les droites les plus proches sont les droites d3 et d1.
-> En mesurant les écarts entre les points et la droite, celle qui s’en approche le plus est la droite d1