Activité 1

Une carte d’abonnement pour le cinéma coute 12€, qui permet d’avoir une entrée au tarif de 5€.
Paulo prétend avoir dépensé 77€ cette année pour le cinéma combien de film a-t-il vu ?
Propose une méthode de ton choix pour résoudre ce problème

Méthode 1 : soit x le nombre d’entrées
5x+12=77 soit x= (77-12)/5=13
Méthode 2 compter : 1er place : 12+5 = 18€ ; 2eme : 18+5 = 22€ ;3..etc.. 13e : 77€

Deux agriculteurs possèdent des champs ayant un coté en commun de longueur inconnue. L’un est en forme de carré, l’autre en forme de triangle rectangle de base 100m.

Il faut utiliser les formules ci-dessous.
x×x=(100×x)/2
x(x-50)=0
x=0 ou x=50

Informations : aire d’un carré : côté×côté ; aire d’un triangle : (base × hauteur)/2

Rappel de règles de résolution

✓ Identifier ce qui est inconnu
✓ Donner un nom simple à cette inconnue
✓ Poser l’équation : traduire du français vers les mathématiques
✓ Résoudre l’équation
✓ Répondre en français

Exercice 1
Réduis l’expression quand c’est possible :
7×(-2x) | -3x-8x | 3x-5 | 3x×5

7×(-2x)= 7 × (-2) × x = -14x
-3x-8x= (-3 -8)×x = -11x
3x-5= 3x-5, on ne mélange pas
3x×5= 3×5×x = 15x

Exercice 2
Résoudre l’équation d’inconnue réelle x :
a) 2x + 1 = 3x–2

On peut tester avec 3
2×(3) + 1 = 7 (on remplace la variable « x » par le chiffre « 3 »)
et 3×(3) – 2 = 7
Les deux membres sont égaux, la solution est x = 3

b) 2x+1=3x+2

1 – 2 = 3x – 2x (on met les « x » d’un coté, les nombres de l’autre)
-1 = x (on calcule une fois que l’équation est équilibrée)
x = -1
-> il faut TESTER si x= -1 fonctionne


c) 8x-3=2x+5

6x = 8 (on a équilibré et on calcule)
x = 8/6
x = 4/3
-> il faut TESTER si x= 4÷3 fonctionne

Trace écrite :

✓ Une fois l’équation posée, il est possible de la résoudre : à la main ou à la calculatrice
✓ Il est possible de remplacer l’inconnue par certaines valeurs pour tester
✓ Il est interdit d’additionner les chiffres et les inconnues entre eux
✓ Il est possible de multiplie les chiffres et les inconnues entre eux

Tableau et situation proportionnalité

Timothée, 6 mois, a renversé son biberon alors qu’il a déjà bu 150 mL ! Comment reconstituer son biberon afin qu’il ait la bonne quantité préconisée pour son âge ?
Voici un tableau récapitulatif des quantités nécessaires pour réaliser un biberon pour un nourrisson.

Age (mois)Quantité d’eau (mL)Mesurettes de laitMesurettes de céréalesMesurettes de soupe
1903  
21204  
31505  
41806  
51806  
62107  
721073 
821073 
921073 
10240845
12 et plus270956

Représenter en bleu sur ce repère le nombre de mesurettes de lait en fonction de la quantité d’eau.


voir le graphique


voir graphique

Sur ce même repère, représente en rouge l’âge du bébé en fonction de la quantité d’eau.

Quelle droite est une situation de proportionnalité ? Donner le coefficient multiplicateur.

La droite bleue car c’est une droite qui passe par l’origine. Le coefficient multiplicateur est 1÷30                             

En déduire graphiquement la réponse à la problématique.

Il faut 210mL, il en manque 210-150 = 60mL
60mL correspond à 2 mesurettes de lait. Il faut faire 60mL d’eau avec 2 mesurettes de lait         

Trouve l’équation qui permet de connaitre le nombre de mesurettes en fonction de la quantité d’eau.

30mL d’eau correspond à une mesurette. C’est une situation de proportionnalité
Nombre de mesurettes = quantité d’eau ÷ 30    

Deux droites sur un repère

Complète le tableau suivant :

x-203 5
Image par la droite bleue     
Image par la droite rouge   5 

Pour retrouver les images, il faut lire les informations sur l’axe horizontal, remonter jusqu’à la droite concernée, et regarder la valeur associée sur l’axe vertical. Nous trouvons pour les 3 premières colonnes:
droite bleue : (-2 ; -1) , (0 ; 1 ) , (3 ; 4)
droite rouge : (-2 ; 2) , (0 ; 3 ) , (3 ; 4,5 )

Pour le point suivants : il faut lire l’antécédant de la droite rouge pour en déduire l’image de la droite bleue. L’antécédent est 4, et l’image de 4 par la droite bleue est 5.

Pour le dernier point, il faut prolonger le repère, ou trouver l’équation de chaque droite pour remplacer la valeur x par 5. Nos trouvons:
droite bleue : (5 ; 6 )
droite rouge : (5 ; 5,5 )

Représente la droite d’équation 0,5x

Cette équation est une équation de droite. Il faut identifier deux points facilement identifiable et les relier pour créer une droite.
Il faut remplacer x par des valeurs au choix. Par exemple : (0 ; 0 ) , ( 1 ; 0,5 ) , ( 4 ; 2 ) , etc…

Retrouve l’équation des droites bleues et rouge et vérifie algébriquement la solution pour x = 5

Il faut identifier l’ordonnée à l’origine et le coefficient directeur:

droite bleue : y = x+1 ;
si x = 5 ; y = 5 + 1 = 6

droite rouge : y = 0,5x + 3 ;
si x = 5 , y = 0,5 × 5 + 3 = 5,5
On retrouve bien les résultats du tableau précédent.

* Consommation d’un voiture

Je roule aux alentours de Pradines dans une voiture qui consomme 6L au 100 de sans plomb 98. Mon réservoir d’essence à une capacité de 40L. Représenter la courbe représentative du montant à dépenser en fonction du nombre de litres.

Quel sera le montant dépensé en essence pour parcourir 250 kilomètres ?

réponse ici, lire les informations sur le bon axe

Dans une station essence, je peux mettre au minimum 5L d’essence. Représenter par un trait en pointillé cette barre des 5L. En déduire graphiquement le montant minimum que je vais dépenser en faisant mon plein.

réponse ici : lire sur le bon axe des informations

Trace écrite finale

Une équation avec une inconnue se représente graphiquement
Il peut y avoir des situations de proportionnalité (b=0)
Les valeurs peuvent être saisies dans un tableau
Il est possible de passer du tableau au graphique

NB : se produit lorsque la représentation graphique est une droite qui passe par l’origine

Résolution avec la calculatrice

Soit le parallélogramme représenté ci-dessous. Les cotes sont en mm.

1) Exprimer le périmètre de ce parallélogramme en fonction de x.

2) Calcule le périmètre lorsque

3) Si son périmètre est de 42 cm, déterminer x.

4) On cherche à obtenir un tableau de valeurs et la représentation graphique des valeurs possibles de ce périmètre.

Interprétation des résultats obtenus par la calculatrice

4a) D’après le tableau de valeurs, quelle est la valeur du périmètre pour x=2 ? Que remarque-t-on ?

On retrouve le résultat de la question

4b) Combien mesure le périmètre pour x= 5 ?

A l’aide du tableau, on trouve 22mm

4c) Quelle est la valeur de   pour obtenir un périmètre de 102cm ?

Pour x = 25