Activité 1

La France a accueilli du 30 novembre au 11 décembre 2015 la Conférence Paris Climat (COP 21). Ce fut une échéance cruciale, puisqu’elle devait aboutir à un nouvel accord international sur le climat, applicable à tous les pays, dans l’objectif de maintenir le réchauffement climatique mondial en deçà de 2°C. En effet, le cinquième et dernier rapport du GIEC, publié en 2013, souligne l’importance des activités humaines dans le dérèglement climatique et ses principales manifestations :

  • La température moyenne annuelle a déjà augmenté de 0,85 °C depuis 1880 et pourrait croître jusqu’à près de 5°C d’ici à 2100 ;
  • Plus de 90% de l’énergie due au réchauffement climatique est stockée dans l’océan ;
  • L’océan Arctique pourrait être libre de glace avant le milieu du 21e siècle et les glaciers de montagne continueront à se vider. Le niveau de la mer s’est élevé de 0,19 mètre au cours de la période 1901-2010. Le GIEC prévoit une hausse probable de 26 à 89 cm entre 2010 et 2100 ;
  • Les concentrations de CO2 liées à l’homme ont augmenté de 40% depuis 1750 et de 20% depuis 1958.

Source : d’après cop21.gouv.fr

Document ressource : repère

→Le tableau ci-dessous donne l’évolution du niveau moyen global des océans, estimé à partir des données marégraphiques d’une ville côtière

Année1900191019301940196019701980199020002010
Niveau de la mer (mm)198235239302343364378402429431

→ Les prévisions du GIEC sur l’augmentation du niveau de la mer entre 2010 et 2100 sont-elles envisageables?

Il faut tracer sur un graphique les points, et imaginer vers la direction que prennent ces points.
Sur l’axe des abscisse (horizontal), on prendra les années, et sur les ordonnées (axe vertical), la hauteur en mm. Nous encadrerons approximativement ce nuage de points par deux droites pour estimer le niveau de la mer en 2100.

Construction de l’échelle:
En abscisse (horizontal)
-> la valeur minimale est l’année 1900,
-> la valeur maximale en abscisse est 2100 (et non 2010). Dans la question il est demandé une valeur pour l’année 2100.

En ordonnée :
-> la valeur minimale est 198mm.
-> la valeur maximale est 431mm + 89cm (prévision la plus pessimiste du GIEC) soit 1320mm .

==>Nous pouvons prendre 190 et 1300 pour avoir des valeur facile à placer.

Pour estimer la hauteur en 2100 :

Encadrer par deux droites le nuage de points (droites bleues). On trouve deux valeurs en 2010 : 640 et 665 mm (avec les droites noires puis violettes).
REPONSE:
On peut estimer que le niveau global des océans sera compris entre 640 et 665mm. Cette estimation est cohérente, elle se siture dans la fourchette basse des prévisions du GIEC


voir graphique réponse ici

Année19701980199019952000200520102015
Température (°C)13,9814,2314,3114,3914,6914,8314,9615,22

> En 1880, la température moyenne était d’environ 13,8 °C. En l’absence d’accord et de mesures efficaces, en quelle année la température moyenne deviendrait-elle supérieure de 2 °C à cette valeur?

Il faut également positionner les points sur un graphique. On peut utiliser le même graphique avec deux échelles en ordonnées (axe vertical). Bien comprendre que la valeur minimale peut être 13,98°C et le maximum : 13,8 + 2°C = 15.8°C.
On peut construire l’échelle en partant de 13 à 16 pour graduer facilement le repère.

Il faut cette fois-ci partir d’une valeur en degré (axe des ordonnées) pour lire un intervalle sur l’axe des années (axe horizontal). En suivant la ligne noire puis les lignes violettes, nous estimons que :
REPONSE
La température aura augmenté de 2°C entre 2035 et 2046. Cette estimation est soumis à la position des droites qui encadrent le nuage de points.


voir le graphique

afficher le repère

Meilleur ajustement affine statistique

Quelle est l’équation de la droite (d1 ) et présente sur ce graphique ?

-> L’équation est de la forme y = ax+b
-> a est le coefficient directeur : a = 0,5
-> b est l’ordonnée à l’origine : b = 3
REPONSE
l’équation de la droite (d1) est y = 0,5x + 3

Donne les valeurs de chaque point placé sur ce repère.

Il faut mettre en premier les abscisses :
A(4;3) B(5;7) C(7;8) D(11;7) E(13;9)

Calculer les moyennes x̅ et y̅ , place le point G(x̅,y̅) sur ce graphique. Quel est ce point ?

Il faut faire la moyenne des abscisses, et la moyenne des ordonnées:
coordonnées calcul moyenne moyenne
abscisse x 4 5 7 11 13 ( 4 + 5 + 7 + 11 + 13 ) ÷ 5 = 8
ordonnées y 3 7 8 7 9 ( 3 + 7 + 8 + 7 + 9 ) ÷ 5 = 6,8


REPONSE
Les coordonnées du pont moyen sont G(8 ; 6,8)

 

Tracer les droites d’équation (d2 ) y=0,45x+4 et (d3 ) y=0,35x+4,5
Laquelle de ces 3 droites est celle qui passe le plus proche de tous les points ?

Il faut prendre la droite qui passe par le point moyen

voir le graphique

-> Les droites les plus proches sont les droites d3 et d1.
-> En mesurant les écarts entre les points et la droite, celle qui s’en approche le plus est la droite d1

Série statistique

Une série statistique à deux variables

est une série avec 2 caractères mesurable
se représente graphiquement par un nuage de points
est donnée par un couple de variables

La droite d’ajustement

est la droite qui passe au plus près de tous les points
passe par le pont moyen
le point moyen est le point G(x;y), avec x moyenne des abscisses et y moyenne de ordonnées des points du nuage

Pour les retrouver sur une CASIO 25+ Pro

mode opératoireDonnées visibles
> Aller dans le menu STAT
> saisir les rangs en L1 et les données en L2
> GPH1 (F1) :
> vérifier dans SET (F6) les propriétés de XList : List1 et YList :List2 puis EXIT
> CALC (F1)
> X (F2)
> aX+b (F1) (voir données visibles dans encadré)
> DRAW (F6)
> shift > TRCE (F1) et déplacer le curseur pour lire les valeurs
> Appuyer sur EXIT pour revenir aux données
Données visibles
a : coefficient directeur
b : ordonnée à l’origine
R : coefficient de corrélation linéaire
R² coefficient de détermination
Mse : indicateur d’erreur

Exercice complet

On donne l’évolution du prix du paquet de cigarettes de 2000 à 2009.

Année2000200120022003200420052006200720082009
Prix3,203,353,603,904,605,005,005,305,305,83

Quel serait le prix du paquet en 2010 ?

Il faut saisir les données dans la calculatrice et trouver entre 6,10€ et 6,20€ en fonction de la précision du zoom graphique.
+détails

Altimètre en panne!

L’altimètre est l’un des instruments de bord de base utilisé dans les aéronefs permettant de déterminer l’altitude où l’on se trouve. Il est aussi utilisé en montagne pour la randonnée et l’alpinisme.

L’altimètre barométrique fait correspondre « pression atmosphérique » et « altitude ».

L’aiguille de l’altimètre indiquant l’altitude de l’avion est restée coincée sur 0.

Un ballon sonde lâché dans cette région montagneuse quelques instants avant le passage de l’avion a relevé les indications suivantes :

Pression atmosphérique en hPa900795615540
Altitude en mètre1000200040005000

L’avion est-t-il à la bonne altitude pour franchir un relief de 2500m ?

Cette série de mesure n’est pas proportionnelle, il faut utiliser la droite d’ajustement pour estimer la hauteur de l’avion pour la pression indiquée par la baromètre , ici 750 hectoPascal.

voir le graphique
En utilisant la calculatrice ou Geogébra, nous trouvons une hauteur de 2528m pour une pression atmosphérique de 750hPa. L’avion passe donc au dessus de ma montagne !

Prix des des appartements

Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2008 et 2018.

Année20082009201020112012201320142015201620172018
Prix de l’appartement (en €/m²28793032322132463397356335673844389739984168

Calculer le prix du m² d’un appartement neuf prévu par ce modèle d’ajustement en 2021.

Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m² d’un appartement neuf sera-t-il supérieur à 4750€ ?

En 2021 le prix est finalement de 4585€/m², d’où vient ce décalage avec la première question?