cours et exercices
mise en équation
exercice 1
4) tracer la courbe représentative du périmètre et retrouver graphiquement ces valeurs. Donner la périmètre pour x = 5cm et la valeur de x pour un périmètre égal à 50cm
5) sachant que la base mesure 5 cm, déterminer l’aire du parallélogramme.
6) Pour quelle valeur de x le périmètre est égal à l’aire?
exercice 2
AIDE A LA CALCULATRICE
Christophe est embauché comme serveur pour la saison estivale 2021 de Juin à Septembre et son salaire mensuel brut est fixé à 1300€. Pour ses primes mensuelles après Juin, il doit choisir entre deux propositions :
| Proposition A | mois | Proposition B |
L’énergie E :
Capacité d’un système à produire du travail, de la lumière ou de la chaleur.
L’unité légale d’énergie est le Joule (J), on mesure aussi l’énergie en Wattheure (Wh) => 1 Wh= 3600 J
La puissance P :
Reflète la vitesse à laquelle un travail est fourni. Il s’agit de la quantité d’énergie par unité de temps fourni par un système à un autre.
L’unité légale de la puissance est le Watt (W ).
⇒La relation entre la puissance et l’énergie est :
Remarque : pour calculer une puissance en Wh (Wattheure), il faut multiplier des watts par des heures, c’est à dire exprimer « P » en Watt, et « t » en heures ( 1 heure = 3600 secondes)
⇒ Le rendement des appareils de chauffage correspond au rapport de l’énergie produite sous la forme souhaitée à la quantité d’énergie consommée pour la produire :
Exemple:
Pour éclairer, il faut utiliser une ampoule :
– elle consomme de l’électricité
– elle éclaire et chauffe
On peut dire qu’elle consomme de l’énergie électrique, et produit de l’énergie lumineuse (elle éclaire) et de l’énergie thermique (elle chauffe).
– l’énergie lumineuse est l’énergie restituée
– l’énergie thermique est l’énergie « perdue »
Transfert d’énergie
La chaleur et le rayonnement sont deux modes de transfert d’énergie :
Le rayonnement thermique émis par le soleil ou par une source de chaleur se propage dans le vide ou dans l’air jusqu’à rencontre une matière qui s’échauffe en l’absorbant.
Dans les solides, la chaleur se propage par conduction.
Dans les liquides et les gaz, la chaleur se propage par convection.
L’énergie thermique voyage toujours de l’objet le plus chaud à celui le plus froid.
Les caractéristiques thermiques des matériaux
La résistance thermique R
La résistance thermique R d’un matériau traduit l’aptitude de celui-ci à s’opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance est élevée, meilleure sera l’isolation.
Elle peut dépendre de :
R = \frac {e}{λ}.
.
R : résistance thermique du matériau en m².K/W
e : épaisseur en mètre
λ : coefficient de conduction en W/(m.K) ou W/(m.°C)
La conduction thermique à travers les parois
Les pertes de chaleur dans un bâtiment ou une maison sont de deux natures :
Par conduction, Elles se calculent avec le flux thermique qui représente les pertes thermiques à travers les différentes parois.
λ : coefficient de conduction en W/(m.K) ou W/(m.°C)\frac{ϕ= A×(θ_2 -θ_1)}{R}-Par convection, en veillant à l’étanchéité de la construction et des ouvrants.
On peut diminuer les pertes avec des matériaux plus isolants : (polystyrène, bois, laine de verre, argile…)
Depuis quelques années, pour vendre un bien immobilier, un diagnostic énergétique est obligatoire. Les maisons ou bâtiments sont alors classés selon leur performance, de A à G.
Un radiateur possède une plaque signalétique sur laquelle est inscrit les mentions suivantes :
1) Quelle est la puissance du courant électrique qui le traverse ?
il faut lire l’étiquette et cherche une puissance en watt (W) : on peut lire 1200W
2) Calculer l’énergie consommée lorsque le radiateur est allumé pendant 6h dans une journée.
E = P × t ;
E en Joules, P en watt, t en secondes
E = 1200 × 6 × 3600 = 25 920 000 = 25,92MJ
On peut également calculer en Wh, on trouve 1200 × 6 = 7200 Wh
1) Une lampe de bureau puissance 80 W fonctionne pendant 2h30. Quelle énergie électrique consomme-t-elle ? Donner le résultat d’abord en Wattheure puis en Joules.
E = P × t, on prend P en watt et t en heure pour avoir des Wh
Il faut transformer 2h30 en nombre décimal. Transformons tout en minutes pour comprendre :
2h30 = 2×60min + 30 min = 150 min = 150 ÷ 60 = 2,5 heures
ALORS :
E = 80 × 2,5 = 200
La lampe consomme 200 Wh
De même,
E = 80 * 150 × 60 (il y a 60 secondes par minutes)
E = 720 000
On peut également retrouver ce calcul à partir des heures :
E = 80 × 2,5 × 3600 (il y a 3600 secondes dans 1 heure)
La lampe consomme 720000 Joules
2) Un four de puissance 200 W fonctionne pendant 45 min. Quelle énergie électrique est consommée ?
45 min = « trois quarts d’heure » = 3÷4 d’heure = 0,75heure
E = 200 × 0,75 = 75 × 2 = 150 (pas besoin de calculatrice)
Le four consomme 150 Wh
Un radiateur à eau chaude a une puissance nominale de 1 200 W.
Il est alimenté en eau chaude par la chaudière (Et) et restitue une partie de cette énergie thermique dans la pièce (Er).
a. Calculer l’énergie nominale restituée dans la pièce pendant une heure de fonctionnement.
L’énergies nominale est l’énergie en fonctionnement normale.
E = P × t = 1 200 × 1 = 1200 Wh
b. L’énergie thermique fournie par la chaudière pour chauffer l’eau est 1.53 kWh. Calculer le rendement n du radiateur.
n = énergie utile ÷ énergie totale ; il faut que tous les nombres soient dans la même unité.
n = 1,2 ÷ 1,53 = 0,78
Le rendement est de 78%
Le circuit d’un chauffe-eau solaire est schématisé ci-dessous:
a. Identifier le mode de transfert de l’énergie du soleil au panneau solaire.
b. Un essai d’utilisation du chauffe-eau a donné les résultats suivants :
– débit de l’eau circulant dans le capteur D = 20 L/h ;
– température d’entrée de l’eau θ1 = 15°C ;
– température de sortie de l’eau θ2 = 40 °C.
Calculer la quantité de chaleur absorbée par l’eau circulant dans le capteur pendant une heure.
Exprimer le résultat en kJ el en kWh.
Donnée : capacité thermique massique de l’eau c = 4,18 J/(g.°C)
c. Calculer la puissance thermique du chauffe-eau lors de l’essai.
d. La surface du capteur est S = 2m² . La puissance solaire disponible pendant l’essai est de 800 W / m².
Définir le rendement du chauffe-eau. Calculer ce rendement.
Une entreprise propose une publicité pour comparer différents matériaux isolants.
a. Quelle relation permet de calculer la résistance thermique R d’un matériau?
b. Les matériaux proposés présentent-ils la même résistance thermique ? Quelle est sa saleur ?
a. Un mur comporte trois épaisseurs de matériaux de résistance thermique R1, R2, et R3. Quelle est la résistance thermique R du mur ?
b. Un mur comporte de l’intérieur vers l’extérieur :
– une paroi de placoplâtre de 1 cm d’épaisseur (conductivité thermique λ = 0,46 W/ (m•K) ) ;
– une couche de laine de verre de 10 cm d’épaisseur (conductivité thermique λ = 0.041 W/ (m•K) ) ;
– une paroi on brique de 20 cm d’épaisseur (Conductivité thermique λ = 0,84 W/(m. K) ).
Calculer la résistance thermique du mur.
a. Rappeler ta formule donnant la résistance thermique d’un matériau en fonction de son épaisseur e et de sa conductivité thermique λ Indiquer les unités utilisées.
Calculer la résistance thermique de la laine de verre d’épaisseur 200mm et de conductivité thermique λ = 0,035 W / ( m.K).